Matematiikka (LOPS2016)
Huom! Tiedot koskevat aiempaa LOPS2016-opetussuunnitelmaa.
Oppimäärän vaihtaminen
Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen kursseja luetaan hyväksi seuraavasti:
| Pitkän oppimäärän kurssi MAA | Lyhyen oppimäärän kurssi MAB |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 6 | 7 |
| 8 | 4 |
| 10 | 5 |
Muut pitkän oppimäärän mukaiset opinnot merkitään lyhyen oppimäärän soveltaviksi kursseiksi. Opiskelija voi yrittää korottaa hyväksi luettujen kurssien arvosanoja tenttimällä. Opiskelija voi opiskella myös toisen oppimäärän kursseja oppimäärää vaihtamatta. Tällöin kyseiset kurssit merkitään muualla suoritetuiksi kursseiksi (poikkeuksena talousmatematiikan kurssi).
Yhteinen opintokokonaisuus (MAY)
Pakollinen kurssi
1. Luvut ja lukujonot (MAY01)
- reaaliluvut, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta
- funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta
- lukujono
- rekursiivinen lukujono
- aritmeettinen jono ja summa
- logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys
- muotoa ax = b olevien yhtälöiden ratkaiseminen
- geometrinen jono ja summa
Pitkä oppimäärä (MAA)
Pakolliset kurssit
2. Polynomifunktiot ja -yhtälöt (MAA02)
- polynomien tulo ja muotoa (a + b)n, n ≤ 3 olevat binomikaavat
- 2. asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen
- 2. asteen polynomin jakaminen tekijöihin
- polynomifunktio
- polynomiyhtälöitä
- polynomiepäyhtälön ratkaiseminen
3. Geometria (MAA03)
- kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
- sini- ja kosinilause
- ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria
- kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen
4. Vektorit (MAA04)
- vektoreiden perusominaisuudet
- vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla
- koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo
- yhtälöryhmän ratkaiseminen
- suorat ja tasot avaruudessa
5. Analyyttinen geometria (MAA05)
- pistejoukon yhtälö
- suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt
- itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen
- pisteen etäisyys suorasta
6. Derivaatta (MAA06)
- rationaaliyhtälö ja epäyhtälö
- funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
- polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen
- polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
7. Trigonometriset funktiot (MAA07)
- suunnattu kulma ja radiaani
- trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
- trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen
- yhdistetyn funktion derivaatta
- trigonometristen funktioiden derivaatat
8. Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA08)
- potenssien laskusäännöt
- juurifunktiot ja -yhtälöt
- eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
- logaritmifunktiot ja -yhtälöt
- juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
9. Integraalilaskenta (MAA09)
- integraalifunktio
- alkeisfunktioiden integraalifunktiot
- määrätty integraali
- pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
10. Todennäköisyys ja tilastot (MAA10)
- diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma
- jakauman tunnusluvut
- klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
- kombinatoriikka
- todennäköisyyksien laskusäännöt
- diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma
- diskreetin jakauman odotusarvo
- normaalijakauma
Syventävät kurssit
11. Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)
- konnektiivit ja totuusarvot
- geometrinen todistaminen
- suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
- induktiotodistus
- kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
- Eukleideen algoritmi
- alkuluvut ja Eratostheneen seula
- aritmetiikan peruslause
- kokonaislukujen kongruenssi
12. Algoritmit matematiikassa (MAA12)
- iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä
- polynomien jakoalgoritmi
- polynomien jakoyhtälö
- Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö
13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)
- funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
- jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
- käänteisfunktio
- kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta
- funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä
- epäoleelliset integraalit
- lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa
Soveltavat kurssit
14. Laskuharjoituskurssi 1 (MAA14)
Kerrataan lukion pitkän matematiikan ensimmäisen vuoden oppimäärä ja harjoitellaan erityyppisiä tehtäviä ylioppilaskirjoituksia ja tulevia jatko-opintoja varten
15. Laskuharjoituskurssi 2 (MAA15)
Kerrataan lukion pitkän matematiikan toisen ja kolmannen vuoden oppimäärä ja harjoitellaan erityyppisiä tehtäviä ylioppilaskirjoituksia ja tulevia jatko-opintoja varten
16. Matematiikan laskinkurssi (MAA16)
Kurssilla opiskelija oppii käyttämään laskinta, matematiikkaohjelmia ym. apuvälineitä matematiikan syvällisempään ymmärtämiseen.
17. Funktioita ja yhtälöitä (MAA17)
Kurssilla tarkastellaan erilaisia funktioita, ratkaistaan erityyppisiä yhtälöitä ja epäyhtälöitä. Kurssin aikana opiskelija saa varmuutta tehtävien ratkomisessa.
18. Tukikurssi (MAA18)
Kurssilla kerrataan ensimmäisten pakollisten kurssien sisältöjä. Kurssi suoritetaan hajautetusti ensimmäisen opiskeluvuoden aikana.
19. Orientoiva kurssi (MAA19)
Yläasteella suoritettu lukioon tuleville tarkoitettu valmentava kurssi.
Lyhyt oppimäärä (MAB)
Pakolliset kurssit
2. Lausekkeet ja yhtälöt (MAB02)
- suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus
- ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
- yhtälöiden ja yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen
- ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
- toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
3. Geometria (MAB03)
- kuvioiden yhdenmuotoisuus
- suorakulmaisen kolmion trigonometria
- Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
- kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
- geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa
4. Matemaattisia malleja (MAB04)
- lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
- potenssiyhtälön ratkaiseminen
- eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla
- lukujonot matemaattisina malleina
5.Tilastot ja todennäköisyys (MAB05)
- diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen
- regression ja korrelaation käsitteet
- havainto ja poikkeava havainto
- ennusteiden tekeminen
- kombinatoriikkaa
- todennäköisyyden käsite
- todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä
6. Talousmatematiikka (MAB06)
- indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia
- taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla
Syventävät kurssit
7. Matemaattinen analyysi (MAB07)
- graafisia ja numeerisia menetelmiä
- polynomifunktion derivaatta
- polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
- polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä
8. Tilastot ja todennäköisyys II (MAB08)
- normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet
- toistokoe
- binomijakauma
- luottamusvälin käsite
Soveltavat kurssit
9. Ylioppilaskirjoituksiin valmentava kurssi (MAB09)
Kerrataan lukion lyhyen matematiikan oppimäärä ja harjoitellaan erityyppisiä tehtäviä ylioppilaskirjoituksia varten.
10. Peruskoulusta lukioon – matematiikan orientoiva kurssi (MAB10)
Kurssin tarkoituksena on antaa valmiuksia lukio-opintoihin matematiikassa. Kurssilla kerrataan niitä peruskoulussa opetettuja tietoja ja taitoja, joita tarvitaan lyhyen matematiikan opiskeluun lukiossa. Kertaus tapahtuu pääasiallisesti siten, että opiskelijat harjoittelevat opettajan johdolla tehtäviä.
11. Laskuharjoituskurssi (MAB11)
Kurssilla harjoitellaan peruslaskutaitoja.